基于多因素的風電主軸軸承疲勞壽命分析

摘要：以4.5 MW風電機組主軸固定端軸承為研究對象，基于ISO 281：2007標準和Palmgren-Miner線性損傷累積理論建立疲勞壽命理論計算模型，將其疲勞壽命計算結果與Romax仿真模型對比可知，ISO 281：2007標準修正算法及Romax仿真模型更接近實際工況。并分析了載荷、轉速、潤滑脂污染程度對固定端軸承疲勞壽命的影響，結果表明：軸承疲勞壽命隨載荷增大快速下降，隨轉速增大先增大后減小，隨潤滑脂污染系數增大而增大。

關鍵詞：；風力發電機組；調心；疲勞壽命；載荷；轉速；潤滑脂；污染系數

風電機組是風能利用的關鍵裝備之一，主軸軸承是風電機組的重要部件，也是風力發電設備中較薄弱的環節。GL規范規定，風電機組應滿足20年的使用壽命，即要求風電機組主軸軸承的設計壽命也應不低于20年，這一要求使風電機組主軸軸承臺架疲勞壽命試驗周期長，成本高[1]。預測風電機組主軸軸承疲勞壽命并分析其壽命的影響因素，對提高風電機組的使用壽命和縮減風電機組主軸軸承的研發周期具有重要意義。

疲勞壽命是滾動軸承的關鍵性能指標，不僅與軸承自身有關，還與軸承載荷、轉速、潤滑等有關。目前，關于滾動軸承疲勞壽命預測的研究主要基于統計分析、斷裂力學和狀態監測等方法[2]。Lundberg和Palmgren基于統計學理論和赫茲接觸理論建立的L-P壽命模型是研究軸承疲勞壽命的理論基礎，該壽命模型已由國際標準化組織簡化并采用。基于L-P壽命理論、國際標準以及仿真分析軟件，學者對滾動軸承疲勞壽命預測及其影響因素進行了研究：文獻[3]基于L-P壽命理論，提出了一種考慮軸承徑向游隙和滾子輪廓幾何參數的圓柱滾子軸承疲勞壽命預測方法，分析了聯合載荷對軸承疲勞壽命的影響，并與試驗結果對比，驗證了預測方法的有效性；文獻[4]基于基本額定壽命理論，提出一種新的疲勞壽命計算方法，分析了風電主軸圓錐滾子軸承振動載荷、角偏差和游隙對疲勞壽命的影響，計算結果和L-P理論具有較好的一致性，結果表明軸承疲勞壽命隨游隙增大先增大后減小，當軸承受振蕩載荷時，可通過減小轉速和載荷振蕩幅值、增大相位角提高軸承疲勞壽命；文獻[5]基于L-P壽命理論和實測載荷分析了高速列車軸承轉速、潤滑對其疲勞壽命的影響，文中軸承壽命預測方法能夠準確預測軸承疲勞壽命；文獻[6]基于I-H壽命理論和ISO 281：2007“Rolling bearings-dynamic load ratings and rating life”，引入載荷波動壽命修正系數，分析了污染顆粒、徑向載荷、潤滑對軸承額定壽命的影響，潤滑脂極度清潔狀態下2種算法計算結果相差較大，潤滑脂嚴重污染狀態下2種算法計算結果接近；文獻[7]基于ISO 281：2007再次修正了壽命修正系數，并分析了軸承載荷、油膜厚度對其疲勞壽命的影響，在同一轉速下，隨彎矩載荷減小，軸承壽命增大，良好的潤滑狀態可大幅延長軸承疲勞壽命；文獻[8]基于有限元仿真和名義應力法分析了殘余應力對調心滾子軸承疲勞壽命影響，隨材料殘余壓應力增大，軸承對數疲勞壽命呈線性增大，且殘余應力深度越大，疲勞壽命越長。

上述研究均為單一工況下滾動軸承的疲勞壽命，未涉及多工況下滾動軸承的疲勞壽命預測及其影響因素分析。風電機組主軸軸承載荷大、工況復雜，為模擬實際工況，基于ISO 281：2007和Palmgren-Miner線性損傷累積理論，計算了主軸固定端軸承基本和修正疲勞壽命，利用Romax仿真分析軟件建立多載荷工況下軸承疲勞壽命模型，預測軸承壽命，并分析載荷、轉速和潤滑脂污染程度對軸承疲勞壽命的影響。

1 主軸傳動系統

1.1 主軸支承結構

4.5 MW風電機組主軸系統為兩點支承，如圖1所示，圖中：L1為輪轂中心到浮動端FD-249/1060CA/HC W33軸承的距離，L2為浮動端軸承到主軸重心的距離，L3為主軸重心到固定端FD-240/800X3/HC W33軸承的距離，L4為固定端軸承到齒輪箱的距離，M1為主軸和轉子鎖盤組合質量，M2為齒輪箱重量，α為主軸傾角。浮動端軸承僅承受徑向載荷，固定端軸承承受軸、徑向聯合載荷。主軸軸承主要參數見表1，主軸系統參數見表2。

圖1 4.5 MW風電機組主軸系統布局示意圖

Fig.1 Layout diagram of main shaft system in 4.5 MW wind turbine

表1 風電主軸軸承主要參數

Tab.1 Main parameters of main shaft bearings in wind turbine

表2 風電機組主軸系統參數

Tab.2 Parameters of main shaft system of wind turbine

1.2 固定端軸承受力分析

建立風電機組輪轂中心坐標系(圖2)，根據某實驗室處理后的16種工況(表3)，計算主軸固定端雙列軸承所受軸向載荷和徑向載荷。

圖2 風電機組輪轂中心坐標系

Fig.2 Coordinate system of wind turbine hub center

表3 不同工況下輪轂中心載荷

Tab.3 Hub center load under different operating conditions

風電機組主軸受力如圖3所示，力學平衡方程為

圖3 主軸受力分析簡圖

Fig.3 Diagram of main shaft force analysis

，(1)

式中：FBx，FBy，FBz為浮動端軸承在x，y，z軸方向的受力；g為重力加速度；FDx，FDy，FDz為固定端軸承在x，y，z軸方向的受力。

固定端軸承所受徑向力Fr，軸向力Fa為

(2)

Fa=FDx。

(3)

2 軸承疲勞壽命理論計算模型

2.1 ISO 281：2007軸承壽命計算

ISO 281：2007將L-P壽命理論計算模型簡化，考慮到軸承鋼疲勞應力極限及軸承轉速、潤滑、污染等情況，引入可靠度修正系數a1和壽命修正系數aISO，對于向心滾子軸承，修正的額定壽命為[9]

(4)

式中： L10為軸承基本額定壽命； Pr為徑向當量動載荷。

2.2 Palmgren-Miner線性損傷累積理論

承受交變載荷時，損傷累積會使軸承產生裂紋，裂紋擴展直至小片脫落或斷裂會使軸承失效。Miner準則認為：循環加載一系列應力幅σk，k=1,2，…，16(16為工況數)，每個應力幅對應的載荷循環次數為Lk，每個應力幅下實際作用的應力循環次數為lk，則每個應力循環下的損傷為lk除以Lk。故Miner線性累積損傷準則線性方程為[10]

(5)

式中：Dc為累積損傷臨界值。

線性損傷累積理論一般認為載荷順序對累積損傷沒有影響。實際上，對于增載荷加載， Dc一般大于1；對于減載荷加載，Dc一般小于1。由于風電機組風場載荷隨機變化，在此假設Dc=1，即軸承在16種工況下工作20年的累積損傷等于1時，軸承發生疲勞失效。

在Miner準則基礎上，根據GL規范，假設軸承在16種工況下工作20年，將實際應力循環次數和大應力循環次數進行等效，即lk為第k工況下軸承實際轉數，Lk為第k工況下軸承大轉數。

第k工況下軸承實際轉數為

lk=nmkT,

(6)

式中：n為軸承轉速，取10.51 r/min；T為軸承設計壽命，取20年。

2.3 主軸軸承疲勞壽命計算

2.3.1 基于ISO 281：2007基本額定壽命和Miner準則

參考ISO 281：2007，軸承基本額定壽命為90%可靠度的疲勞壽命，即

(7)

Pr=XFr+YFa，

(8)

式中： X，Y取值參考ISO 281：2007。

將Cr，Pr代入(7)式可得每種工況下主軸軸承90%可靠度的壽命，即軸承大轉數。則軸承在疲勞載荷下工作20年的損傷D0為

(9)

式中：L10k為ISO 281：2007基本算法第k工況下軸承大轉數。

在16種工況下主軸軸承90%可靠度的疲勞壽命L10為

(10)

2.3.2 基于ISO 281：2007修正額定壽命和Miner準則

基于ISO 281：2007修正算法，考慮相關因素對軸承疲勞壽命的影響，引入壽命修正系數

(11)

式中：ec為污染系數，取0.8；Cu為疲勞極限載荷；κ為黏度比。

Cu簡化算法為

(12)

潤滑劑在運動副表面形成油膜的條件用黏度比κ表示為

(13)

ν1=45 000n-0.83Dpw-0.5，

(14)

式中：ν為潤滑脂實際運動黏度；ν1為參考運動黏度。

潤滑脂具有使用壽命，為保證潤滑脂在一定的載荷、轉速和工作溫度下具有良好的潤滑特性，保證軸承正常運轉，需按一定周期注脂。本文風電機組主軸軸承加注具有良好的熱穩定性、抗氧化性、長使用壽命的Mobil SHC 460WT潤滑脂。根據某實驗室提供的主軸軸承等效壽命試驗數據，主軸軸承工作溫度均在50 ℃左右。假設軸承工作溫度為50 ℃，一個注脂周期內軸承始終潤滑良好，潤滑脂在50 ℃時的實際運動黏度ν=324 mm2/s[11]。

壽命修正系數為

aISO=

，(15)

基于ISO 281：2007修正算法可得第k工況下軸承大轉數為

L10mk=a1aISOkL10k，

(16)

軸承工作20年的累積損傷為

(17)

固定端軸承90%可靠度的疲勞壽命L10m為

(18)

3 Romax軸承壽命仿真模型

3.1 主軸傳動系統仿真模型

Romax是傳動系統經典的設計分析軟件，可通過參數化輸入建立軸承模型，相對于有限元分析，Romax運算速度快，計算效率高[12-13]。Romax中基于標準ISO/TS 16281：2008“Rolling bearings-methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings”修正疲勞壽命預測風電機組主軸固定端軸承疲勞壽命。該方法除了考慮載荷、潤滑，還通過引入滾子切片模型考慮了應力分布、滾子傾斜等因素[14-15]。

建立主軸傳動模型，如圖4所示。輪轂中心加載表3的點載荷；主軸重心加載272 kN的點載荷，模擬主軸和轉子鎖盤重量；由于主軸后端承載部分齒輪箱重量，在主軸尾部加載140 kN的點載荷。

圖4 Romax主軸傳動模型

Fig.4 Model of main shaft system transmission in Romax

固定端、浮動端軸承參數化模型如圖5所示，滾子及內外圈材料均為G20Cr2Ni4A，材料參數為：彈性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7.82 g/cm3。Romax潤滑脂庫中無Mobil SHC 460WT，需重新定義，參考文獻[11]，輸入軸承潤滑脂40 ℃時的運動黏度460 mm2/s，100 ℃時的運動黏度16 mm2/s，同時定義工作溫度為50 ℃，Romax會自動估算該工作溫度下潤滑脂實際運動黏度。定義軸承潤滑脂污染級別為正常清潔度。根據表3輸入輪轂中心載荷，因輪轂中心坐標系和Romax中坐標系方向不一致，需要將力轉化后輸入Romax系統。主軸轉速為10.51 r/min。

圖5 Romax主軸軸承參數化模型

Fig.5 Parametric model of main shaft bearings in Romax

3.2 固定端軸承壽命計算

每種工況均相對穩定，為計算軸承每種工況下的壽命，還要基于Miner線性損傷累積理論累積各工況的損傷，形成終載荷譜下的總損傷。固定端軸承20年累積損傷為

(19)

式中：D0Rk為第k工況下固定端軸承仿真分析模型計算的損傷值。

軸承90%可靠度的疲勞壽命LR為

(20)

3.3 結果分析

基于ISO 281：2007基本算法、修正算法和Romax仿真分析模型得到固定端軸承損傷如圖6(第1，2，5，6，9，10，13，14工況損傷值均小于0.01%，在圖6中未能明顯表示)所示，總損傷及疲勞壽命見表4。

圖6 3種計算模型下固定端軸承損傷

Fig.6 Damage of fixed end bearing under three calculation models

表4 固定端軸承總損傷及疲勞壽命

Tab.4 Total damage and fatigue life of fixed end bearing

由圖6可知：3種計算模型中第7種工況時間占比均大，工況惡劣，損傷大，實際應用中應重點關注軸承在第7種工況下的運行狀態。

由表4可知：ISO 281：2007基本額定壽命、修正額定壽命與Romax仿真分析結果相比，差值分別為37.15%和15.78%。ISO 281：2007修正算法和仿真模型均考慮了軸承潤滑和潤滑脂污染等因素，更接近實際工況，計算結果更具參考價值。

4 主軸軸承疲勞壽命影響因素分析

4.1 載荷對軸承疲勞壽命的影響

改變軸承載荷為原始輪轂中心載荷的70%～130%，步長為5%，ISO 281：2007修正算法和Romax仿真得到固定端軸承疲勞壽命隨載荷的變化曲線如圖7所示：軸承疲勞壽命均隨載荷增大而減小，當載荷小于原始載荷時，隨載荷增大，疲勞壽命迅速減小，2條曲線均由陡峭趨于平緩，這是由于當軸承當量動載荷小于軸承疲勞極限載荷時，理論上認為軸承壽命無限大。

圖7 固定端軸承疲勞壽命隨載荷的變化曲線

Fig.7 Variation curve of fatigue life with load of fixed end bearing

4.2 轉速對軸承疲勞壽命的影響

風電機組主軸實際工作轉速為5～20 r/min，在5～20 r/min之間改變軸承轉速，步長為1 r/min，用2種壽命預測模型計算軸承疲勞壽命，得到90%可靠度時固定端軸承疲勞壽命隨轉速的變化曲線如圖8a所示。由于風電機組主軸軸承轉速低，轉速波動范圍小，可忽略轉速變化帶來的軸承工作溫度變化。通過(14)式可得軸承轉速變化會影響參考運動黏度ν1，進而影響黏度比κ和軸承壽命修正系數aISO，分析得到第7種工況下aISO和κ隨軸承轉速的變化如圖8b所示。

圖8 轉速對軸承疲勞壽命的影響

Fig.8 Effect of rotational speed on fatigue life of bearing

由圖8可知：基于ISO 281：2007修正算法和Romax仿真分析的軸承疲勞壽命隨軸承轉速增大先增大后減小；當軸承轉速低于圖8a中拐點轉速時，因軸承在低速時潤滑油膜難以形成，潤滑狀態較差，潤滑脂黏度比κ較小，隨軸承轉速增大黏度比κ逐漸增大，軸承潤滑狀態逐漸良好，壽命修正系數aISO隨轉速增大呈指數增大，軸承疲勞壽命隨軸承轉速增大逐漸增大；當軸承轉速高于圖8a拐點轉速時，黏度比κ隨軸承轉速增大繼續增大，壽命修正系數aISO隨軸承轉速增大由指數增長變為線性增長，由于軸承轉速增大時軸承實際轉數較大轉數增長更快，軸承實際轉數成為影響軸承壽命變化的主導因素，導致軸承疲勞壽命隨轉速增大逐漸減小。

4.3 潤滑脂污染對軸承疲勞壽命的影響

風電軸承工況復雜，潤滑脂中易混入外界污染物和軸承自身磨損顆粒，這些固體顆粒被輾壓，造成壓痕處局部應力增大，會加速軸承失效[16]，ISO 281：2007中引入了潤滑脂污染系數ec。軸承潤滑良好時，ec取值與潤滑脂中混入固體顆粒的大小和硬度有關，一般在0.1～1.0之間。令軸承潤滑脂污染系數ec為0.1～1.0，由(15)—(18)式可得固定端軸承疲勞壽命隨潤滑脂污染系數的變化如圖9所示：隨潤滑脂污染系數增大，軸承疲勞壽命逐漸增大。為提高該類軸承的使用壽命，要求：1)軸承具有良好的密封性能；2)軸承安裝環境清潔;3)密切關注軸承工作狀態，及時添加潤滑脂。

圖9 固定端軸承疲勞壽命隨潤滑脂污染系數的變化曲線

Fig.9 Variation curve of fatigue life of fixed end bearing with grease contamination factor

5 結束語

根據風電機組輪轂中心載荷，引入Miner準則，基于ISO 281：2007標準，考慮軸承在不同工況下的潤滑狀態，提出一種風電主軸軸承疲勞壽命計算方法，并將理論計算值與Romax仿真值對比，差值為15.78%，說明基于Romax仿真可高效預測風電軸承疲勞壽命。分析方法可為風電軸承壽命預測提供參考，但未考慮載荷的隨機性對軸承疲勞壽命的影響，有待進一步研究。